认知即思索:麦克斯韦方程之美

最初的这组麦克斯韦方程从数学形式上来讲并不简单, 后来经亥维塞与赫兹的归纳整理后, 形成了现代常用的麦克斯韦方程组。

想要真正理解麦克斯韦方程组,可不是一件简单的事情,需要学习矢量运算:点积,叉积,梯度,旋度,散度,通量等,还需要学习各种微积分:偏导数,三重积分,四重积分,格林公式,曲面积分,斯托克斯定理等高等运算法则。这里我只做基本阐述:

麦克斯韦着力证明了任意矢量场可分解为某一矢量场的旋度和某一标量场的梯度之和:

直观而言,磁矢势A似乎不及磁场来得“自然”、“基本”,而在一般电磁学教科书亦多以磁场来定义磁矢势。以前,很多学者认为磁矢势A并没有实际意义,只是人为的物理量,除了方便计算以外,别无其它用途。但是,麦克斯韦颇不以为然,他认为磁矢势可以诠释为“每单位电荷储存的动量”,就好像电势被诠释为“每单位电荷储存的能量”。———————–

对于磁场B,梯度项可以用适当的变换(规范变换)去掉(同时取散度),从而有:

麦克斯韦应用亥姆霍兹(Hermann Ludwig Fer dinand von Helmholtz)的方法考察了在电紧张态发生变化的过程中电流在介质中传导的条件。他假设由外电流源产生的电流(密度)为 j,相应的电场强度为 E。在时间间隔 Δt 内电流克服电阻做功。同时他用磁矢势A来刻画法拉第的电紧张的强度。如果电流保持不变,则“所做的总功应为零:

麦克斯韦用他的分子涡旋模型局域地描述电磁相互作用,推出了前人已经发现的规律(例如电磁感应定律等),并推广了安培环路定理。麦克斯韦认识到,既然他的模型中的介质是完全弹性的,就可以传播横波。根据空气或真空的介电常数和磁导率的实验数据,麦克斯韦发现V的值与光在空气或真空的传播速度精确一致。据此,麦克斯韦断言:光是产生电磁现象的同一介质中的横波。于是,他得出电磁波的传播速度为:

物理学界最伟大的变革之一,是由法拉第和麦克斯韦在电磁现象方面的工作所引起的。”“在这样一次伟大的科学之变革中,奥斯特,法拉第、安培,麦克斯韦,赫兹等人的名字将在科学史上永垂不朽。

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